2M260

Séance 1 : suites numériques

  • suites réelles
  • suites convergentes, convergence et opérations sur les suites, suites monotones et convergence
  • suites extraites

Poly : chap. 2, pp. 11-14

Séance 2 : suites numériques (suite !)

  • suites de Cauchy
  • suites divergentes vers $+ \infty$, $- \infty$
  • limites supérieure et inférieure, théorème de Bolzano-Weierstrass
  • suites complexes

Poly : chap. 2, pp. 15-19

Séance 3 : limites, équivalents

  • limite d’une fonction en un point, caractérisation séquentielle
  • limite et opérations sur les fonctions
  • relations de comparaison : négligeabilité, dominabilité, équivalence
  • produit et quotient d’équivalents

Poly : chap. 4, pp. 33-38

Séance 4 : séries numériques

  • série de terme général $u_n$, somme partielle
  • série convergente, somme, reste
  • critère de Cauchy, série absolument convergente
  • séries à termes positifs :
    • convergence
    • relations de comparaison et convergence
    • comparaison série et intégrale
    • séries de Riemann

Poly : chap. 3, pp. 21-23

Séance 5 : séries à termes positifs (suite)

  • critère de Cauchy
  • critère de d’Alembert

Poly : chap. 3, pp. 24-26

Séance 6 : séries numériques

  • critère des séries alternées
  • critère d’Abel
  • produit de Cauchy de deux séries
  • permutation de l’ordre des termes

Poly : chap. 3, pp. 27-31

Séance 7 : intégrale de Riemann

  • fonctions en escalier, approximation des fonctions continues ou continues par morceaux
  • intégrale des fonctions en escalier
  • définition de l’intégrabilité par égalité des intégrales inférieure et supérieure

Séance 8 : intégration et calcul de primitives

  • théorème fondamental du calcul intégral
  • intégration par parties
  • changement de variable
  • calcul de primitives :
    • fonctions usuelles
    • fractions rationnelles
    • polynômes en cosinus et sinus, fractions rationnelles (les règles de Bioche sont hors programme)

Séance 9 : intégrales généralisées

  • motivation
  • définition de l’intégrabilité sur $[a, b[$ avec $b \in \mathbb{R}\cup {+\infty}$, sur $]a, b]$ avec $a \in \mathbb{R}\cup {-\infty}$
  • exemple fondamental des intégrales de Riemann
  • absolue intégrabilité, semi-intégrabilité
  • cas des fonctions positives

Séance 10 : suites de fonctions

  • convergence simple, convergence uniforme
  • la convergence uniforme entraîne la convergence simple

Séance 11 : suites de fonctions

  • théorèmes sur continuité, intégration, dérivabilité

Séance 12 : révisions

Assistant Professor of Applied Mathematics

My research interests include mathematics applied to biology and ecology.