Ayman Moussa

Je suis maître de conférences à Sorbonne Université, affecté au Laboratoire Jacques-Louis Lions. Sur cette page vous trouverez (entre autres) le détail de mes activités d'enseignement et de recherche.

Ces dernières portent principalement sur l'analyse mathématique et numérique de modèles issus de la biologie (dynamique de population ou transport de particules).

Depuis septembre 2021, je suis mis à disposition à mi-temps au département de mathématiques et application de l'ENS, au sein de l'équipe d'Analyse. En plus de mes enseignements en mathématiques, j'encadre un créneau de plumfoot, le jeudi midi au gymnase de l'ENS. N'hésitez pas à passer !

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Vitae

  • 2010- : Maître de conférences HDR (2018) au Laboratoire Jacques-Louis Lions.

  • 2021- : Mi-temps au DMA, à l'ENS.

  • 2019-2022 : Porteur du projet PHC franco-japonais "Sakura".

  • 2018-2019 : Délégation d'un an à INRIA au sein de l'équipe-projet MAMBA.

  • 2015-2017 : Porteur du projet PHC franco-autrichien "Amadeus".

  • 2014-2015 : Délégation de 6 mois au CNRS.

  • 2013-2017 : Titulaire de la prime d'investissement recherche.

  • 2006-2009 : Thèse de doctorat sous la direction de Laurent Desvillettes et Marcel Filoche.

Si besoin, voici un CV plus détaillé : .

Pourquoi faire des maths ? Voici une explication (avoir vu Pulp Fiction aide à comprendre).

Enseignement

Approximations de fonctions et espaces de Sobolev (2019-)

Cours : convolution, espaces de Sobolev, séries de Fourier, méthode de Galerkine

M2 Math. Mod., Sorbonne Université

Topologie et Calcul différentiel (2020-)

Cours : normes sur R^d, ouverts, fermés, continuité, calcul différentiel, étude des extrema.

L2., Sorbonne Université

Intégrale de Lebesgue sur R^d (2020-2021)

Cours : présentation axiomatique de l'intégrale de Lebesgue (construction admise), outils de calculs, convergence dominée, convolution, transformée de Fourier.

L2., Sorbonne Université

Approximation globale : la dimension (2019-)

Exercices

M2 Math. Mod., Sorbonne Université

Injections, densité, prolongements Sobolev (2019-)

Exercices

M2 Math. Mod., Sorbonne Université

Espaces de Sobolev (2019-)

Exercices

M2 Math. Mod., Sorbonne Université

Convolution (2019-)

Exercices

M2 Math. Mod., Sorbonne Université

Cross-diffusion systems (2019)

Notes d'un (mini) cours : équation de Kolmogorov, lemme de dualité et systèmes à diffusion croisée

Cours d'école doctorale à l'Université de Vienne

Intégration, espaces Lp (2017-2018)

Exercices

M2, UPMC, TD du cours de Dario Cordero-Erausquin

Dunford-Pettis et astuce de Minty (2017-2018)

Exercices

M2, UPMC, TD du cours de Dario Cordero-Erausquin

Distributions (2017-2018)

Exercices

M2, UPMC, TD du cours de Dario Cordero-Erausquin

Espaces de Sobolev (2017-2018)

Exercices

M2, UPMC, TD du cours de Dario Cordero-Erausquin

Injections de Sobolev (2017-2018)

Exercices

M2, UPMC, TD du cours de Dario Cordero-Erausquin

Intégration, topologie et analyse hilbertienne (2015)

Cours : (axiomes de) intégrale de Lebesgue, espaces métriques et normés, espaces de Hilbert

L3, filière MAIN de Polytech' UPMC

Préparation à l'agrégation (2012)

Leçons, cours d'oraux et oraux blancs en analyse

M2, UPMC

Orientation et Insertion Professionelle (2016-2018)

L2, UPMC

Approximation variationnelle des fonctions (2016-2018)

Exercices (compilation)

M2, UPMC, TD du cours de Albert Cohen

Licence biologie et mathématiques (2015)

Travaux dirigés en algèbre linéaire, probabilités et équations différentielles

L1/L2, antenne marine de Roscoff, UPMC

Partial differential equations, introductory course (2016)

Lecture notes : compactness issues for nonlinear evolution PDEs, center manifold theorem

École d'Été au CIRM sur le thème "PDE & Probability for Life Sciences"

Functional analysis (2014-2016)

Lecture notes : metric, Banach and Hilbert spaces, (axioms of the) Lebesgue integral, Lebesgue spaces, convolution, Fourier transform and tempered distributions

M2, Royal University of Phnom Penh (Cambodge), dans le cadre d'une coopération avec l'UPMC

Topologie et espaces métriques

Exercices corrigés

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Espaces de Banach

Exercices corrigés

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Espaces de Hilbert et opérateurs Banach

Exercices corrigés

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

EVTLC et topologies faibles

Exercices corrigés

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Intégration

Exercices corrigés

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Convolution et transformée de Fourier

Exercices corrigés

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Distributions

Exercices corrigés

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Topologie des fonctions tests

Exercices corrigés

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Produits tensoriels et convolution de distributions

Exercices corrigés

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Distributions tempérées

Exercices corrigés

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Espaces de Sobolev

Exercices corrigés

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Espaces métriques et espaces de Banach (2010-2015)

Rappels de cours

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Espaces de Hilbert et leurs opérateurs (2010-2015)

Rappels de cours

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

EVTLC (2010-2015)

Rappels de cours

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Intégration (2010-2015)

Rappels de cours

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Convolution et transformée de Fourier (2010-2015)

Rappels de cours

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Distributions (2010-2015)

Rappels de cours

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Produits tensoriels, convolution de distributions (2010-2015)

Rappels de cours

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Distributions tempérées (2010-2015)

Rappels de cours

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Espaces de Sobolev (2010-2015)

Rappels de cours

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Panorama d'espaces fonctionnels et tableau de convolution (2010-2015)

M1, UPMC, TD du cours de Jean Saint-Raymond

Étude d'un couplage fluide/cinétique (2012-2014)

Cours : théorie de DiPerna-Lions, équation de la chaleur et système de Vlasov-Stokes dans tout l'espace

M2, Université Saint-Joseph (Liban), dans le cadre d'une coopération avec l'UPMC

Analyse (2012-2013)

Exercices corrigés

L3/M1, AIMS-Sénégal (à Mbour, Sénégal), dans le cadre d'une coopération avec l'UPMC

Algèbre linéaire (2012-2013)

Exercices corrigés

L3/M1, AIMS-Sénégal (à Mbour, Sénégal), dans le cadre d'une coopération avec l'UPMC

Algèbre linéaire (2012-2013)
Version anglaise

Rappels de cours : espaces vectoriels, théorie de la dimension, matrices, déterminants, réduction, endomorphismes normaux

L3/M1, AIMS-Sénégal (à Mbour, Sénégal), dans le cadre d'une coopération avec l'UPMC

Analyse (2012-2013)
Version anglaise

Rappels de cours : topologie, espaces métriques, EVN, suites et séries de fonctions, intégration sur un segment, équations différentielles

L3/M1, AIMS-Sénégal (à Mbour, Sénégal), dans le cadre d'une coopération avec l'UPMC

Analyse complexe (2006-2009)

Cours et exercices : holomorphie, formules de Cauchy, fonctions analytiques, méromorphie, théorème des résidus

Prépa agreg, ENS Cachan

Diagramme de synthèse du cours d'analyse complexe (2006-2009)

Prépa agreg, ENS Cachan

Théorèmes de convergence pour l'intégrale de Lebesgue (2007-2008)

Rappels de cours et exercices

Prépa agreg, ENS Cachan

Outils de calculs pour l'intégrale de Lebesgue (2007-2008)

Rappels de cours et exercices

Prépa agreg, ENS Cachan

Intégration numérique (2007-2008)

Rappels de cours et exercices

Prépa agreg, ENS Cachan

Espaces Lp (2007-2008)

Rappels de cours et exercices

Prépa agreg, ENS Cachan

Espaces Lp, bis (2007-2008)

Rappels de cours et exercices

Prépa agreg, ENS Cachan

Apprendre à compter en binaire et à s'en servir (2007-2009)

Atelier mathématique pour des collégiens, ENS Cachan

Recherche

23 articles publiés, 2 prépublications

Stability of a cross-diffusion system and approximation by repulsive random walks: a duality approach (2021)

avec V. Bansaye et F. Muñoz-Hernández

Soumis

Persisting entropy structure for nonlocal cross-diffusion systems (2022)

avec H. Dietert

à paraître dans les Annales de la Faculté des sciences de Toulouse.

Concentration versus absorption for the Vlasov-Navier-Stokes system on bounded domains (2021)

avec L. Ertzbischoff et D. Han-Kwan

Nonlinearity

Global existence of weak solutions to the incompressible Vlasov-Navier-Stokes system coupled to convection-diffusion equations (2020)

avec L. Boudin et D. Michel

M3AS

Large time behavior of the Vlasov-Navier-Stokes system on the torus (2020)

avec D. Han-Kwan et I. Moyano

Archive for Rational Mechanics and Analysis

From non-local to classical SKT systems: triangular case with bounded coefficients (2020)

SIAM Journal on Mathematical Analysis

Uniqueness of the solution to the 2D Vlasov-Navier-Stokes system (2020)

avec D. Han-Kwan, É. Miot et I. Moyano

Revista Matemática Iberoamericana

On the effect of polydispersity and rotation on the Brinkman force induced by a cloud of particles on a viscous incompressible flow (2019)

avec M. Hillairet et F. Sueur

Kinetic and Related Models

Étude mathématique de modèles cinétiques, fluides et paraboliques issus de la biologie (2018)

Habilitation à diriger des recherches

Backward parabolicity, cross-diffusion and Turing instability (2018)

avec B. Perthame et D. Salort

Journal of Nonlinear Science

The Vlasov-Navier-Stokes system in a 2D pipe: existence and stability of regular equilibria (2018)

avec O. Glass et D. Han-Kwan

Archive for Rational Mechanics and Analysis

Analytical examples of diffusive waves generated by a traveling wave (2017)

avec H. Moundoyi, B. Perthame et B. Sarels

Applicable Analysis

Entropic structure and duality for multiple species cross-diffusion systems (2017)

avec T. Lepoutre

Nonlinear Analysis

Global existence of solutions to the incompressible Navier–Stokes–Vlasov equations in a time-dependent domain (2017)

avec L. Boudin et C. Grandmont

Journal of Differential Equations

A nonlinear time compactness result and applications to discretization of degenerate parabolic-elliptic PDEs (2017)

avec B. Andreianov et C. Cancès

Journal of Functional Analysis

Some variants of the classical Aubin-Lions Lemma (2016)

Journal of Evolutions Equations

On the Entropic Structure of Reaction-Cross Diffusion Systems (2015)

avec L. Desvillettes, T. Lepoutre et A. Trescases

Communications in Partial Differential Equations

Modelling and Numerics for Respiratory Aerosols (2015)

avec L. Boudin, C. Grandmont et A. Lorz

Communications in Computational Physics

Existence theory for a fluid/kinetic coupling when small droplets are treated as part of the fluid (2014)

avec S. Benjelloun et L. Desvillettes

Journal of Hyperbolic Differential equations

Entropy, Duality and Cross Diffusion (2014)

avec L. Desvillettes et T. Lepoutre

SIAM Journal of Mathematical Analysis

A 2d spray model with gyroscopic effects (2013)

avec F. Sueur

Asymptotic Analysis

Global classical solutions close to equilibrium to the Vlasov-Fokker-Planck-Euler system (2011)

avec J. A. Carrillo et R. Duan

Kinetic and Related Models

A rainbow inverse problem (2010)

avec A. Blasselle et V. Calvez

ESAIM: Proceedings

Numerical study of the stopping of aura during migraine (2010)

avec G. Chapuisat, F. Hubert et C. Pocci

ESAIM: Proceedings

The Navier–Stokes–Vlasov–Fokker–Planck System near Equilibrium (2010)

avec T. Goudon, L. He et P. Zhang

SIAM Journal of Mathematical Analysis

Global existence of solutions for the coupled Vlasov and Navier-Stokes equations (2009)

avec L. Boudin, L. Desvillettes et C. Grandmont

Differential and Integral Equations

Étude mathématique et numérique du transport d'aérosols dans le poumon humain (2009)

sous la direction de L. Desvillettes et M. Filoche

Thèse de doctorat

Aromaths

Séminaire de maths pour étudiants

Initiative lancée en 2014 avec Juliette Bavard, Hélène Eynard-Bontemps et Frédéric Le Roux, Aromaths est un séminaire à destination des étudiants de Sorbonne Université. Une fois par mois, un orateur vient exposer un concept, une démonstration ou une application mathématique avec pour seule consigne que les outils principaux de la présentation soient accessibles à des étudiants en L3.

Si vous avez une idée d'exposé qui pourrait convenir, n'hésitez pas à nous contacter !

Plumfoot

Bien loin des maths: du sport et de l'associatif

Le plumfoot est un sport provenant d'Asie dans lequel les joueurs s'échangent un volant en utilisant toutes les parties de leur corps, sauf leurs bras. Sa pratique traditionnelle est âgée de plusieurs centaines d'années et il est très fréquent de voir des cercles de gens y jouer dans les rues de Hanoï, Canton ou Phnom Penh, aux premières et dernières heures de la journée.

La version moderne de cette discipline se pratique sur un terrain avec un filet ; sorte d'étonnant mélange de badminton, de football et de volley. En France, le développement de ce sport est en partie alimenté par l'association France Plumfoot que j'ai présidé durant quatre ans.

J'ai découvert ce sport en 2008, d'abord en pratique occasionnelle. Ce qui n'était qu'un passe-temps s'est transformé en véritable passion, me permettant au passage de voir du pays et de tisser des liens avec des joueurs de plusieurs nations européennes ou asiatiques ; que de souvenirs ! Il s'agit aussi d'un terrain de jeu infini sur le plan associatif, qui nous a amené entre autre à organiser en région parisienne les championnats du monde de ce sport. Si celui-ci vous intrigue, n'hésitez surtout pas à me contacter !


Entraînement de plumfoot à l'ENS
En collaboration avec le BDS, j'encadre un entraînement de plumfoot tous les jeudis (de 12h à 14h), au gymnase de l'ENS. Le créneau est très adapté pour venir découvrir le sport entre deux cours. Il ne faut qu'un short, une paire de tennis et un peu de motivation : passez donc essayer !

Approximation de fonctions et espaces de Sobolev

  • Notation : max({C+E}/2,E) où C est un contrôle la troisième semaine et E l'examen final la dernière semaine.
  • Matériel :
    • Polycopié : .
    • Feuille de TD1 : .
  • Avancement du cours
    • 9 septembre 2022 :
      • Introduction.
      • Convolution jusqu'au Théorème 1.5.1 (preuve incluse).
      • Négation de l'égalité 12h02 = 12h30 (pardon à toustes !).
    • 16 septembre 2022 :
      • Fin du paragraphe 1.5.
      • Vitesse d'approximation. Énoncé (sans preuve) de la Proposition 1.6.2.
      • Majoration et fonctions maximales, fin du chapitre 1.
    • 23 septembre 2021 :
      • Chapitre 2 : espaces de Sobolev et première propriétés.
      • Le cas de l'espace entier : jusqu'à l'inégalité de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev (sans sa preuve).