B003
Poly en pdf
Présentation du cours

Ce cours vise à donner les bases de l'analyse fonctionnelle pour pouvoir aborder en particulier les questions mathématiques liés aux sujets abordés dans les cours de base "Contrôle en dimension finie et infinie", Equations elliptiques, Imagerie par les ondes, Introduction aux EDP d'évolution et Mathematical methods in Biology.

Même si avoir suivi un cours d'analyse fonctionnelle en M1 aide grandement, les rappels des notions de base de l'analyse fonctionnelle seront faits en cours.

Le cours est organisé de la manière suivante: La première semaine comporte uniquement du cours. Les semaines deux à cinq comporte un cours le matin, et une séance de travaux dirigés l'après midi. A l'issue de chaque séance, le travail rédigé est rendu et corrigé pour la semaine suivante. La sixième et dernière semaine comporte une séance de cours le matin et la dernière séance de travaux dirigés se fait sous la forme "examen" traditionnel.

Séance du mardi 12 octobre

Cette séance a été consacrée à des compléments sur la théorie des distributions et des distributions tempérées. Les connaissances exposées lors de cette séance ne sont pas au programme de l'examen et correspondent essentiellement au contenu du chapitre 6 des notes de cours dont la version finale est disponible ici.

La note finale sera calculée de la manière suivante : on prendra le maximum de la note d'examen et de la moyenne suivante : les trois meilleures notes des séances d'exercices et de la note d'examen final affectée d'un coefficent 2.

Séance du mardi 5 octobre

Cette séance a été consacrée à l'étude du problème de Dirichlet. Nous avons ensuite introduit le concept de distributions et donné les premiers exemples, puis introduit la notion de dérivée au sens des distributions. Ensuite, motivés par la volonté d'étendre la notion de transformation de Fourier, nous avons défini les distributions tempérées. Ceci correspond au contenu du chapitre 5 de la nouvelle version des notes de cours.

Le cours du mardi 12 octobre au matin, hors programme de l'examen, sera consacrée à divers illustrations de la théorie des distributions. Lors de cette séance, seront rendus les travaux effectués lors de la séance d'exercices du mardi 6 octobre après midi.

Une liste des questions de cours exigibles à l'examen est disponible à la page 5 de la nouvelle version des notes de cours accessible ici

L'examen aura lieu le mardi 12 octobre de 13H00 à 16H00 et comportera une première heure réservée au traitement d'une ou deux questions de cours, puis deux heures consacrées à la résolution d'exercices et d'un problème.

Séance du mardi 28 septembre

Cette séance a été consacrée à l'étude du problème de Dirichlet. Nous avons ensuite introduit la la transformation de Fourier sur Rd. Le contenu de la séance correspond au chapitre 4 des notes de cours dont une nouvelle version a été mise en ligne.

Les exercices qui seront étudiés lors de la séance de travaux dirigés du mardi 28 septembre sont disponibles ici..

Un rappel des horaires: le cours a lieu le mardi matin de 08H30 à 11H30 et la séance d'exercice l'après midi de 13H00 à16H00.

Annonce du vendredi 24 septembre

Les exercices qui seront étudiés lors de la séance de travaux dirigés du mardi 28 septembre sont disponibles ici..

Un rappel des horaires: le cours a lieu le mardi matin de 08H30 à 11H30 et la séance d'exercice l'après midi de 13H00 à16H00.

Cours du mardi 21 septembre

Lors de cette séance, nous avons traité le chapitre 3 des notes de cours.

Les exercices qui seront étudiés lors de la séance de travaux dirigés seront disponibles à la fin de la semaine.

Une nouvelle version des notes est disponible qui comprend, à la fin de trois premiers chapitres, la liste des résultats et démonstrations à connaître pour l'examen du mardi 12 octobre

Un rappel des horaires: le cours a lieu le mardi matin de 08H30 à 11H30 et la séance d'exercice l'après midi de 13H00 à16H00.

Cours du mardi 14 septembre

Lors de cette séance, nous avons traité le chapitre 2 des notes de cours.

Les exercices qui seront étudiés lors de la séance de travaux dirigés du mardi 21 septembre sont disponibles ici.

Annonce du vendredi 10 septembre 2021

ATTENTION: Changement de lieu et d'horaire pour les séances du matin. Elles auront lieu en salle 15/25-104 et commenceront à 08H30 pour finir à 11H30.

Changement d'horaire pour les séances de l'après midi: elles auront lieu de 13H00 à 16H00 et toujours en salle 24/34-207.

Cours du mardi 7 septembre 2021

Les deux séances de cours ont été consacrées à l'étude des espaces de Banach. La matière du premier chapitre des notes de cours a été traitée à l'exception de la fin de la section 1.5 qui traite du théorème de Cauchy-Lipschitz général.

Les exercices qui seront étudiés lors de la séance de travaux dirigés du mardi 14 septembre sont disponibles ici.