En 2016-2017 et en 2015-2016 j'ai enseigné dans les modules suivants:

• Algèbre Linéaire en AGRAL3
• 2M101: Orientation Professionnelle en L2.
• 4M006: TD de bases de méthodes numériques en M1.
• 3M236: TP Python de méthodes numériques pour les équations différentielles en L3.
• 3M101: Projet en L3.

Les UE 4M006 et 3M236 disposent d'une page SAKAI où sont regroupés les documents de cours.

Dans l'UE projet, les étudiants travaillent par groupes de quatre, en autonomie, sur un sujet de maths contenant un aspect programmation.

• 2016: Un lapin dans la méthode de Newton La méthode de Newton est un algorithme permettant de trouver rapidement une approximation numérique précise d’un zéro d’une fonction. Pour que l’algo- rithme converge, il faut que la fonction soit régulière et utiliser un point de départ x0 tel que f(x0) soit « assez proche » de zéro. Mais que se passe t-il quand on part loin d’un zéro et que la fonction de départ a plusieurs zéros ? Pour les polynômes de degré 2, tout se passe bien, mais on verra que pour les polynômes de degré 3 (à coefficients complexes), il devient très difficile de prévoir vers quelle racine l’algorithme va converger. Le second objectif de ce projet est d’explorer numériquement le comportement de l’algorithme de Newton sur différents exemples, et d’y découvrir le lapin de Douady, un objet fractal dont on cherchera à comprendre qui il est et ce qu’il fait là. Ce projet s'appuyait sur cet article d'Images des maths. Voici une vidéo, réalisée par un groupe d'étudiants (Nicolas Captier, Amélie Corbi, Fernand Denoël, Grégoire Josse), qui montre l'évolution du lapin quand on fait varier légérement les coefficients complexes du polynôme de degré 3 associé.
• 2017: Trafic routier : du modèle probabiliste discret au modèle déterministe continu Comment modéliser mathématiquement le comportement des voitures, sur une grande route nationale toute droite (une seule voie, pas de sortie, pas d’entrée) ? Dans ce projet on compare deux modèle simples. Dans le premier, on regarde la route de très loin, de sorte que les voitures peuvent être vues comme les particules d’un « fluide » qu’on décrit grâce à une équation aux dérivées partielles, l’équation de Lighthill-Whitman-Richards (LWR). Ce modèle fait apparaître deux comportements bien connus des conducteurs : le freinage brutal à l’entrée d’un bouchon, et l’accelération plus tranquille quand on en sort. Le second modèle est le modèle probabiliste TASEP (totally assymetrical simple exclusion process). Les voitures sont modélisées une par une. Chacune d’entre elles essaye d’avancer vers la droite selon un modèle exponentiel, mais n’y arrive évidemment que si la place est libre. Un théorème de Herman Rost montre que quand on met de plus en plus de voitures, tout en regardant la route de plus en plus loin, le modèle TASEP tend vers le modèle LWR.
• 2017: Fourier et les informateurs anonymes Le but de ce projet est de coder (en python ou en matlab) un programme vous permettant de modifier votre voix (la rendre plus aigue, plus grave, la bruiter, ?), ou de mélanger la voix de deux personnes de votre groupe. L’outil mathématique derrière le traitement du son est l’analyse de Fourier, puisqu’une onde sonore est une superposition de sinusoïdales (pour une même note, c’est la répartition entre la fréquence principale -la fondamentale- et les secondaires -les harmoniques- qui distingue votre voix de celle du voisin, et un saxophone d’une guitare). Numériquement, les signaux sont échantillonnés et on sait faire des transformées de Fourier très efficacement avec la transformée de Fourier rapide. On peut ensuite jouer avec, et faire la transformée inverse pour récupérer le son modifié. Ce projet est assez exploratoire, puisqu’en plus de sa partie maths bien balisée (analyse de Fourier, FFT), il y a toute une partie acquisition de données (enregistrer et traiter un fichier audio avec matlab ou python) et traitement du son.