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Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

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Chiffres-clé

Chiffres clefs

217 personnes travaillent au LJLL

83 personnels permanents

47 enseignants chercheurs

13 chercheurs CNRS

9 chercheurs INRIA

2 chercheurs CEREMA

12 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs

134 personnels non permanents

85 doctorants

16 post-doc et ATER

5 chaires et délégations

12 émérites et collaborateurs bénévoles

16 visiteurs

 

Chiffres janvier 2014

 

Séminaire du Laboratoire

Lieu et heure :
Le séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions a lieu
le vendredi à 14h00
Sorbonne Université, Campus Jussieu, 4 place Jussieu, Paris 5ème
barre 15-16, 3ème étage, salle 09 (15-16-3-09)
Plan d’accès

 

Pour recevoir (ou ne plus recevoir) chaque mois le programme par courrier électronique :
envoyer un message à
Seminaire-du-LJLL@ann.jussieu.fr

 

Le séminaire est référencé sur le Portail Math du CNRS
 

Renseignements et informations :
A. Achdou
F. Bethuel
A. Cohen
A.-L. Dalibard
Y. Maday
F. Murat
B. Perthame

 


PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE FEVRIER 2019


Cliquer ici pour la version pdf du programme de février 2019Nouvelle fenêtre

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés de février 2019Nouvelle fenêtre

  • 01 février 2019 — 14h00
    Philippe Robert (Inria Paris)
    Modélisation des phénomènes aléatoires dans les processus de polymérisation
    (diaporama de l’exposé 0.9 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé : (masquer le résumé)
    L’agrégation des protéines est un phénomène biologique qui entraîne la formation spontanée de polymères amyloïdes liés à des maladies neuro-dégénératives. Du point de vue biologique, une caractéristique importante de ce processus est que l’instant de démarrage de la réaction de polymérisation présente une variabilité significative pour des expériences effectuées dans des conditions initiales identiques. Le problème général dans ce cadre est de proposer un modèle permettant d’expliquer l’ordre de grandeur de la variabilité observée dans les expériences. Après une introduction générale sur le contexte et sur certains modèles mathématiques utilisés dans la littérature, on présentera plusieurs modèles de complexité croissante. On discutera en particulier du phénomène de nucléation mentionné dans certains modèles de biophysique et des questions d’interaction d’échelles de temps.
    Cet exposé est issu de travaux communs avec Marie Doumic, Sarah Eugène, Wen Sun et Wei-Feng Xue.
  • 08 février 2019 — 14h00
    Chloé Audebert (Sorbonne Université, Paris)
    Modélisation mathématique de l’étude de la variabilité inter-individuelle des réponses immunitaires T CD8 chez la souris
    Résumé : (masquer le résumé)
    Après une infection, le système immunitaire déclenche plusieurs réponses, notamment l’activation et l’expansion de cellules spécifiques T CD8 qui tuent et éliminent le pathogène. Un modèle mathématique d’équations différentielles ordinaires décrit la dynamique des cellules T CD8 après une infection. Afin d’inclure dans le modèle l’hétérogénéité inter-individuelle observée chez des souris, nous avons considéré une approche populationnelle basée sur la description de la variabilité inter-individuelle par des modèles statistiques non linéaires à effets mixtes. Nous avons estimé les paramètres des distributions de probabilité pour chacun des paramètres du modèle avec l’algorithme SAEM (stochastic approximation expectation-maximization) avec le logiciel Monolix.
  • 15 février 2019 — 14h00
    Patrick Ciarlet (Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées, Palaiseau)
    Quelques résultats sur la résolution de problèmes avec des coefficients changeant de signe
    Résumé : (masquer le résumé)
    Dans cet exposé nous résumons des travaux menés conjointement avec Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Lucas Chesnel, Camille Carvalho et Juan-Pablo Borthagaray sur la résolution d’équations aux dérivées partielles avec des coefficients réguliers par morceaux qui changent de signe sans passer par zéro.
    En électromagnétisme, la réponse effective de certains matériaux manufacturés est modélisée par des coefficients négatifs : on les appelle les « matériaux négatifs ». Si ces matériaux sont entourés par des matériaux « classiques », le problème global de transmission à résoudre met en jeu des coefficients discontinus qui changent de signe. A titre d’exemple, soit σ un paramètre constant par morceaux, strictement positif de valeur σ^+ dans une partie du domaine de calcul, et strictement négatif de valeur σ^- dans le reste du domaine. On considère le problème scalaire suivant : trouver u tel que div σ ∇u - ω^2 u = f avec une condition aux limites homogène où f est la donnée et où ω est la pulsation.
    Si l’on cherche une solution u de régularité H^1, on peut démontrer qu’il existe un intervalle critique tel que le problème satisfasse l’alternative de Fredholm (c’est-à-dire soit bien posé) si et seulement si le rapport σ^-/σ^+ n’appartient pas à cet intervalle critique. On peut également démontrer des résultats similaires pour le problème aux valeurs propres associé. Ces résultats sont obtenus à l’aide de l’approche dite de T-coercivité.
    Du point de vue numérique (discrétisation par éléments finis) et lorsque le rapport σ^-/σ^+ n’appartient pas à l’intervalle critique, la forme de l’interface séparant les deux matériaux doit être prise en considération. Il existe des règles simples de maillage qui permettent de retrouver les erreurs de convergence usuelles quelle que soit l’interface lorsque celle-ci est polygonale. Ces règles reposent sur des transformations géométriques élémentaires d’une région du domaine en l’autre.
    Enfin, lorsque le rapport σ^-/σ^+ appartient à l’intervalle critique, c’est-à-dire lorsque le problème n’est pas bien posé dans H^1, des solutions existent pour résoudre le problème dans un cadre fonctionnel différent.
  • 22 février 2019 — 14h00
    Juan José López Velázquez (Université de Bonn)
    On the growth of a particle coalescing in a Poisson distribution of obstacles
    Résumé : (masquer le résumé)
    A classical problem in mathematical physics is the derivation of kinetic equations taking as starting point the dynamics of its individual components. There are currently several rigorous results in this direction for particles whose dynamics is given by a Hamiltonian system. Another example of kinetic equation is the so-called Smoluchowski equation which describes the distribution of sizes of a system of particles which evolve according to some deterministic or stochastic dynamics and merge when they collide. In this talk I will discuss the rigorous derivation of the kinetic equation which describes the growth of a moving particle which coalesces with a set of scatterers. The well-posedness and the long time asymptotics of the resulting equation will be also discussed.

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE MARS 2019


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  • 01 mars 2019 — 14h00
    Sever Hirstoaga (Inria Paris)
    Approches numériques multi échelles pour des équations de type Vlasov
    Résumé : (masquer le résumé)
    Cet exposé présente différentes stratégies pour approcher les solutions de problèmes de type Vlasov et Vlasov-Poisson qui font intervenir plusieurs échelles en temps.
    Dans la première partie, nous proposons deux méthodes pour traiter cette difficulté. La première est une méthode d’homogénéisation en temps, basée sur la notion de convergence à deux échelles. Dans cette direction nous obtenons à l’ordre 1 un modèle réduit à deux échelles approchant l’équation originelle de Vlasov. La deuxième méthode est un nouveau schéma en temps pour l’équation de départ. Basé sur un intégrateur exponentiel, le schéma résout la petite échelle tout en utilisant des pas de temps macroscopiques. Des cas-tests illustreront la précision de la méthode.
    Dans la deuxième partie, nous analysons la performance d’une implémentation « Particle-in-Cell » pour résoudre numériquement le système de Vlasov-Poisson. Ce problème se pose lors de l’utilisation de schémas de discrétisation explicites, avec des paramètres numériques résolvant la petite échelle, ce qui entraîne un coût de calcul important. Nous présenterons des structures de données spécifiques pour optimiser les accès mémoire et une approche de parallélisme implémenté pour utiliser des processeurs multi-cœurs.
  • 15 mars 2019 — 14h00
    Nastassia Pouradier Duteil (Sorbonne Université)
    Contrôle parcimonieux du modèle de Hegselmann-Krause : trous noirs et dispersion
    Résumé : (masquer le résumé)
    Dans cet exposé nous nous intéressons aux modèles de « dynamique d’opinion » de type Hegselmann-Krause. Ces modèles décrivent au niveau microscopique l’évolution d’un groupe d’agents, et mettent en évidence des phénomènes d’auto-organisation : les interactions locales conduisent à l’organisation globale du groupe. Selon la nature des interactions, le groupe peut converger vers un consensus, ou vers l’agrégation en sous-groupes (« clusters »).
    Il existe de nombreux travaux élaborant des stratégies de contrôle de ces systèmes afin de les mener au consensus. Ici, nous abordons le problème opposé, et nous intéressons au contrôle visant à éviter tout effet de concentration. Nous remarquons que la variance du système ne caractérise pas l’agrégation, et introduisons donc une nouvelle fonctionnelle à maximiser, une entropie modifiée, qui est adaptée à la mesure des distances deux-à-deux. Puis nous élaborons des stratégies de contrôle « parcimonieuses » (c’est-à-dire agissant sur une petite fraction de la population) à la fois pour le modèle microscopique et pour l’équation cinétique décrivant l’évolution de la densité de la population. Nous donnons des conditions générales caractérisant la possibilité d’éviter l’agrégation en fonction de la donnée initiale et de la fonction d’interaction. Parmi les configurations possibles, nous mettons en évidence le « trou noir » (quand la convergence vers le consensus ne peut être évitée), la « zone de sécurité » (dans laquelle le contrôle peut maintenir le système loin de l’agrégation), la « zone d’attraction » (où le contrôle ne peut empêcher le rapprochement vers l’état d’agrégation) et la « prévention de l’effondrement » (où le contrôle parvient à éviter l’agrégation).
  • 22 mars 2019 — 14h00
    François Delarue (Université Nice Sophia-Antipolis)
    Solutions globales du problème de Stefan 1d avec surfusion
    Résumé : (masquer le résumé)
    L’exposé porte sur le problème de Stefan avec surfusion, qui décrit le phénomène de solidification d’un liquide surfondu, en dimension 1. Nous proposons une reformulation probabiliste permettant de définir les solutions globalement, malgré l’éventuelle explosion du taux de solidification. Nous décrivons le comportement de telles solutions et montrons en particulier que la solidification peut évoluer, localement, de trois façons : (1) de façon régulière, (2) de façon continue, mais seulement 1/2-Hölder aux voisinages de points singuliers, (3) de façon discontinue aux voisinages de points singuliers. Nous établissons également un résultat d’unicité pour ces solutions globales.
    Cet exposé présente les résultats d’un travail en commun avec Sergey Nadtochiy (Chicago) et Mykhaylo Shkolnikov (Princeton).