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Résumé: Dans ce papier, nous étudions un modèle cinétique décrivant le chimiotactisme. Ce niveau de description microscopique a été proposé dans les années 80 quand les observations expérimentales ont mis en évidence un mouvement aternant des phases de 'run' et de 'tumble'; les modèles macroscopiques ne rendant pas compte de ce phénoméne. Dolak et Schmeiser ont proposé en 2005 un modèle cinétique dcérivant le mouvement de bactéries répondant à un gradient temporel de chemoattractant le long de leur trajectoire. Un résultat d'existence pour ce système et des simulations numériques reposant sur une méthode semi-lagrangienne est proposée permettant d'observer des comportements sensiblement diffréent de ceux des modèles macroscopiques de Keller-Segel.
Abstract : This paper is devoted to numerical simulations of a kinetic model describing chemotaxis. This kinetic framework has been investigated since the 80's when experimental observations have shown that the motion of bacteria is due to the alternance of 'runs and tumbles'. Since parabolic and hyperbolic models do not take into account the microscopic movement of invidual cells, kinetic models have become of a great interest. Dolak and Schmeiser (2005) have then proposed a kinetic model describing the motion of bacteria responding to temporal gradients of chemoattractants along their paths. An existence result for this system is provided and a numerical scheme relying on a semi-Lagrangian method is presented and analyzed. An implementation of this scheme allows to obtain numerical simulations of the model and observ blow-up patterns that differ greatly from the case of Keller-Segel type of models.
Mots Clés: Chemotaxis; Kinetic equations; Semi-Lagrangian method; Convergence analysis
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