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Résumé: Les schémas "équilibre" (well balanced) ou préservant l'asymptotique (asymptotic preserving) font l'objet d'un intérêt croissant. Ce travail donne un cadre précis pour étudier ces propriétés dans le cas du système d'Euler avec gravité et friction. Nous définissons un solveur simple qui, par construction préserve les équilibres discrets et reproduit au niveau discret le même comportement asymptotique que celui des solutions du système continu. Les illustrations numériques sont convaincantes et démontrent que toutes les méhodes ne possèdent pas ces propriétés.
Abstract : Well balanced or asymptotic preserving schemes are receiving
an increasing amount of interest. This paper gives a precise setting for studying both properties in the case of Euler system with friction. We derive a simple solver which, by construction, preserves discrete equilibria and reproduces at the discrete level the same asymptotic behavior as that of the solutions of the continuous system. Numerical illustrations are convincing and show that not all methods share these properties.
Mots Clés: Hyperbolic systems of conservation laws; Source term; Equilibrium; Asymptotic behavior; Riemann solver; Consistency; Relaxation scheme
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