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Résumé : Nous considérons le
problème de contrôle suivant : minimiser une fonctionnelle quadratique qui fait
intervenir la solution de l'équation de la chaleur au temps final en agissant sur la
frontière du domaine. Nous prouvons d'abord que ce problème est bien posé. Puis nous vérifions son équivalence avec un problème de point fixe pour un système d'équations paraboliques admettant une formulation mixte. Nous introduisons finalement une pénalisation du problème mixte et nous analysons la convergence lorsque le paramètre de pénalisation tend vers zéro.
Abstract : We are interested in the optimal control problem of the heat equation where the quadratic cost functional involves a final observation and the control variable is a Dirichlet boundary condition. We first prove that this problem is well-posed. Next, we check its equivalence with a fixed point problem for a space-time mixed system of parabolic
equations. Finally, we introduce a Robin penalization on the Dirichlet boundary control for the mixed problem and analyze the convergence when the penalty parameter tends to zero.
Mots Clés: ;
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