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Résumé: Cet article traite de l'analyse numérique d'un modèle de trafic routier proposé par Colombo et Goatin dans [CG07]. Ce modèle se compose d'une loi de conservation avec une contrainte unilatérale sur le flux au point x=0 (modélisant un feu tricolore, un péage, etc.). On montre tout d'abord que le problème peut être inclus dans la théorie des lois de conservation à flux discontinu développée par Adimurthi et al. [AMG05] and Burger et al. [BKT09]. Cela nous permet de reformuler la notion de solution entropique introduite dans [CG07] et d'détendre le caractère bien-posé du problème au cadre L∞. Ensuite, en se basant sur la classe des schémas volumes finis monotones pour la loi de conservation sans contrainte, on construit un schéma numérique simple pour le problème avec contrainte et on en démontre la convergence. Des résultats numériques reproduisant le phénomène d'onde verte sont présentés.
Abstract: This paper is devoted to the numerical analysis of the road traffic model proposed by Colombo and Goatin in [CG07]. The model involves a standard conservation law supplemented by a local unilateral constraint on the flux at the point x=0 (modelling a road light, a toll gate, etc.). We first show that the problem can be interpreted in terms of the theory of conservation laws with discontinuous flux function, as developed by Adimurthi et al. [AMG05] and Burger et al. [BKT09]. We reformulate accordingly the notion of entropy solution introduced in [CG07], and extend the well-posedness results to the L∞ framework. Then, starting from a general monotone finite volume scheme for the non-constrained conservation law, we produce a simple scheme for the constrained problem and show its convergence. The proof uses a new notion of entropy process solution.Numerical examples modelling a “green wave” are presented.
Mots Clés: Hyperbolic Scalar Conservation Law; Finite Volume Scheme; Entropy Process Solution; Discontinuous Flux; Road Traffic Model
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