Auteur(s):
Le document est une prépublicationCode(s) de Classification MSC:
Code(s) de Classification CR:
Résumé: Pour l'optimisation mathématique, le même problème modélisé par des équations aux dérivées partielles dépendant de paramètres doit être résolu de nombreuses fois. La méthode des bases réduites peut être très performante dans ce cadre et des progrès récents ont permis de la fiabiliser, d'étendre ses applications à des problèmes très non linéaires et d'augmenter le cadre de celle-ci. Dans un contexte industriel par contre, il n'est parfois pas possible de rentrer suffisamment dans le code (par exemple de type éléments finis utilisés pour calculer les éléments des bases réduites) pour intégrer tous les calculs "hors lignes" nécessaires à la mise en oeuvre performante de la méthode. Nous proposons ici une approche alternative qui combine un argument de sous-grille d'éléments finis et d'en accélérer la convergence grâce à des arguments de bases réduites et à un post traitement.
Abstract: In the frame of optimization process in industrial framework, where numerical simulation is used at some stage, the same problem, modeled with partial differential equations depending on a parameter has to be solved many times for different sets of parameters. The reduced basis method may be successful in this frame and recent progress have permitted to make the computations reliable thanks to a posteriori estimators and to extend the method to nonlinear problems thanks to the "magic points" interpolation. However, it may not always be possible to use the code (for example of finite element type that allows for evaluating the elements of the reduced basis) to perform all the "off-line" computations required for an efficient performance of the reduced basis method. We propose here an alternating approach based on a coarse grid finite element the convergence of which is accelerated through the reduced basis and an improved post processing.
Mots Clés: Reduced basis method; Two grids finite element method; Acceleration of convergence
Date: