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Résumé: Nous étudions l'écoulement d'un fluide incompressible visqueux à travers un milieu poreux, homogène et rigide. La perméabilité du milieu est fonction de la pression, ce qui rend le modèle non-linéaire. Nous proposons une discrétisation par une méthode d'éléments finis et dans le cas où cette fonction est majorée et minorée, nous faisons l'analyse numérique complète de ce schéma, algorithme de calcul inclus. Ensuite, nous intéressons au cas où cette dépendance est exponentielle et dans ce cas nous proposons un schéma découplé qui se ramène à deux systèmes linéaires, dont l'analyse est encore heuristique. Des expériences numériques illustrent ces deux approches.
Abstract: We consider the flow of a viscous incompressible fluid through a rigid homogeneous porous medium. The permeability of the medium depends on the pressure, so that the model is nonlinear. We propose a finite element discretization of this problem and, in the case where the dependence on the pressure is bounded from above and below, we prove its convergence to the solution and propose an algorithm to solve the discrete system. We also pay attention to the case where the dependence on the pressure is exponential. In this case we propose a splitting scheme which involves solving two linear systems, the analysis of this method is rather heuristic. Numerical tests are presented, which illustrate the introduced methods.
Mots Clés: Porous media flows; Darcy equations; Finite elements
Date: 2008-08-25