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Résumé: Nous étudions un problème de surréplication d'option Européenne avec contraintes Gamma en mathématique financière. Le problème initial, à contrôles non bornés, est transformé en un problème de recherche d'une solution de viscosité pour une EDP à contrôles bornés. Une approche numérique est alors introduite, inconditionnellement stable par rapport aux pas du maillage, et la convergence est prouvée. Une méthode de différences finies généralisées est utilisée car la méthode de différences finies classique ne peut fonctionner dans notre cas. Des tests numériques viennent valider cette approche.
Abstract: We study a superreplication problem of European options with gamma constraints, in mathematical finance. The initially unbounded control problem is set back to a problem involving a viscosity PDE solution with a set of bounded controls. Then a numerical approach is introduced, inconditionnally stable with respect to the mesh steps, and a convergence result is given. A generalized finite difference scheme is used since basic finite differences cannot work in our case. Numerical tests illustrate the validity of our approach.
Mots Clés: Superreplication problem; viscosity solution; numerical approximation; generalized finite difference scheme; monotone scheme; Howard's algorithm
Date: 2008-05-23