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Résumé: Dans ce papier nous développons une technique générale et efficace de stockage creux pour la propagation de front en dimension d≥1 d'espace. Cette technique est appliquée ici principalement à des problèmes cibles déterministes avec contraintes et pour résoudre les problèmes de temps minimal associés. A cette fin on considère une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman et utilisons un schéma UltraBee anti-diffusif adapté. Nous obtenons une méthode générale qui est plus rapide qu'un stockage plein. Nous montrons que l'on peut réaliser des calculs qui seraient sinon inaccessibles par le stockage plein (pour une capacité mémoire donnée). Des tests numériques sont réalisés en dimension d=2,3 et 4. Une application de cette technique de stockage creux est aussi proposée pour implémenter un algorithme Fast Marching pour l'équation eikonale en dimension 2 et 3, et comparée à
l'approche classique.
Abstract: In this paper we develop a general efficient sparse storage technique suitable to coding front evolutions in d≥2 space dimensions. This technique is mainly applied here to deal with deterministic target problems with constraints, and solve the associated minimal time problems. To this end we consider an Hamilton-Jacobi-Bellman equation and use an adapted anti-diffusive Ultra-Bee scheme. We obtain a general method which is faster than a full storage technique. We show that we can compute problems that are out of reach by full storage techniques (because of memory). Numerical experiments are provided in dimension d=2,3,4. Moreover, the application of the sparse storage technique to the implementation of the Fast Marching Method for the eikonal equation, in dimensions 2 and 3, is discussed.
Mots Clés: Ultra-Bee scheme; narrow band methods; Fast Marching method; sparse grid;
Hamilton-Jacobi-Bellman equations; front propagation; minimal time problem
Date: 2008-05-23