L1-error estimates for numerical approximations of Hamilton-Jacobi-Bellman equations in dimension 1

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Code(s) de Classification MSC: 49L99 ; 65M15

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Résumé: Le but de ce travail est d'étudier des approximations numériques pour une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman particulière en dimension 1 d'espace et pour des données initiales qui peuvent être discontinues. Nous proposons en particulier deux schémas numériques anti-diffusifs, le premier étant basé sur le schéma UltraBee et le second sur la méthode Fast Marching. Nous prouvons la convergence et obtenons une estimation d'erreur en norme L1 pour chacun des deux schémas. Les résultats précédents sont validés sur divers exemples numériques pour des données possédant à la fois des zones régulières et des discontinuités.

Abstract: The goal of this paper is to study some numerical approximations of particular Hamilton-Jacobi-Bellman equations in dimension 1 and with possibly discontinuous initial data. We investigate two anti-diffusive numerical schemes, the first one is based on the Ultra-Bee scheme and the second one is based on the Fast Marching Method. We prove the convergence and derive L1-error estimates for both schemes. We also provide numerical examples to validate their accuracy in solving smooth and discontinuous solutions.

Mots Clés: Hamilton-Jacobi-Bellman equations ; Fast Marching Method ; Ultra-Bee scheme ; L1-error estimate ; anti-diffusive scheme

Date: 2008-05-23