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Résumé: Nous considérons un modèle de polymérisation et fragmentation pour l'auto-réplication des prions infectieux PrPsc et étudions à la fois ses états stationnaires et sa dynamique. Nous donnons d'abord des conditions pour que la taille des agrégats de PrPSc suive une répartition bimodale comme cela s'observe dans les résultats expérimentaux de [19]. Ceci se déduit grâce à un choix de coeffcient non-constant dans un modèle étudié auparavant par [16]. De façon surprenante les conditions de bimodalité ne semblent pas les plus favorables à la réplication des agrégats. Ensuite, nous montrons des résultats de stabilité des états stationnaires pour des coeffcients non-constants, le système ne peut alors se réduire à des équations différentielles. Nous utilisons une méthode de dualité issue de l'analyse de modèles populationnels. Ces résultats soulignent l'influence potentielle de la production de précuseurs amyloides pour favoriser les maladies amyloidogéniques. Enfin, nous conduisons des tests numériques afin d'étudier l'influence des paramètres sur la cinétique d'accumulation de PrPsc. Cette étude suggère que la distribution de taille des agrégats de PrPsc pourrait être la signature d'une souche dans un hôte donné et une contrainte au mécanisme d'adaptation pour dépasser les barrières d'espèce. Ceci ouvre des perspectives expérimentales sur cette notion de souche.
Abstract: We consider a model for the polymerization (fragmentation) process involved in infectious prion self-replication and study both its dynamics and non-zero steady state. We address several issues. Firstly, we give conditions leading to size repartitions of PrPsc aggregates that exhibit bimodal distributions, as indicated by recent experimental studies of prion aggregates distribution [19]. This is achieved by a choice of coeffcients in the model that are not constant, thus extending a previous study of the nucleated polymerization model [16]. Surprisingly, conditions for bimodality do not seem to be the most favourable for prion replication. Secondly, we show stability results for this steady state for general coeffcients where reduction to a system of differential equations is not possible. We use a duality method based on recent ideas developed for population models. These results underline the potential influence of the amyloid precursor production rate in promoting amyloidogenic diseases. Finally, we numerically investigate the influence of different parameters of the model on PrPsc accumulation kinetics, in the aim to study specific features of prion strains. This study suggests that PrPsc aggregate size distribution could be a signature of a strain in a given host and a constraint during the adaption mechanism of the species barrier overcoming, that open experimental perspectives for prion strain investigation.
Mots Clés: ;
Date: 2008-02-15