Discretization of an unsteady flow through a porous solid modeled by Darcy's equations

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Résumé: Les équations de Darcy instationnaires que nous considérons ici modélisent l'écoulement dépendant du temps d'un fluide incompressible, l'eau par exemple, dans un milieu poreux rigide. Nous proposons une discrétisation complète de ce problème par un schéma d'Euler implicite en temps et des éléments finis en espace. Nous prouvons des estimations d'erreur a priori qui justifient les bonnes propriétésee de convergence de la discrétisation et des estimations d'erreur a posteriori qui mènent à une stratégie d'adaptation efficace à la fois des pas de temps et des maillages.

Abstract: The system of unsteady Darcy's equations considered here models the time-dependent flow of an incompressible fluid such as water in a rigid porous medium. We propose a discretization of this problem that relies on a backward Euler's scheme for the time variable and finite elements for the space variables. We prove a priori error estimates that justify the optimal convergence properties of the discretization and a posteriori error estimates that allow for an efficient adaptivity strategy both for the time steps and the meshes.

Mots Clés: ;

Date: 2008-02-01