Levelsets and anisotropic mesh adaptation

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Résumé: Dans ce papier, on s'intéresse à l'adaptation anisotrope dynamique de triangulations pour des simulations numériques dans le but de réduire les erreurs d'approximation. Les interfaces qui évoluent dynamiquement au cours du temps jouent un rôle important dans de nombreuses applications, telles que les surfaces libres dans les écoulements multiphasiques et les surfaces mobiles dans les interactions fluide-structure. Dans de telles simulations, il est souvent nécessaire de préserver une approximation fine de la discrétisation de l'interface ce qui n'est pas sans poser des problèmes intéressants concernant l'adaptation de la triangulation au voisinage de l'interface, en particulier lorsque la géométrie et la topologie évoluent au cours du temps. Notre approche combine une formulation de type levelsets pour représenter l'interface dans les équations fluides avec un schéma d'adaptation anisotrope basé sur une métrique riemannienne prescrivant taille, forme et orientation des éléments du maillage. Des résultats expérimentaux sont fournis pour illustrer l'efficacité de cette approche pour les interfaces dynamiques dans des simulations en mécanique des fluides.

Abstract: In this paper, we focus on the problem of adapting dynamic triangulations during numerical simulations to reduce the approximation errors. Dynamically evolving interfaces arise in many applications, such as free surfaces in multiphase flows and moving surfaces in fluid-structure interactions. In such simulations, it is often required to preserve a high quality interface discretization thus posing signicant challenges in adapting the triangulation in the vicinity of the interface, especially if its geometry or its topology changes dramatically during the simulation. Our approach combines an efficient levelset formulation to represent the interface in the flow equations with an anisotropic mesh adaptation scheme based on a Riemannian metric tensor to prescribe size, shape and orientation of the elements. Experimental results are provided to emphasize the effectiveness of this technique for dynamically evolving interfaces in flow simulations.

Mots Clés: levesets ; mesh adaptation ; anisotropy ; metric tensor.

Date: 2008-01-14