Local time stepping applied to implicit-explicit methods for hyperbolic systems

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Résumé: Dans l'étude des systèmes de lois de conservation, l'utilisation de maillages adaptatifs peut être un facteur crucial pour simuler correctement les singularités de la solution sur un temps long, tout en gardant les coûts de calcul dans des limites raisonnables. Le maillage adaptatif doit varier en temps en fonction de la régularité locale de la solution. Des méthodes récentes plus sophistiquées font également dépendre le pas de temps de la taille locale de la discrétization en espace. Nous présentons une telle méthode mise au point pour un schéma explicite-implicite Lagrange projection, destiné à traiter des problèmes où des ondes de transport lentes co-existent avec des ondes acoustiques rapides. Des simulations numériques illustrent la robustesse et l'efficacité des algorithmes.

Abstract: In the context of systems of nonlinear conservation laws it can be crucial to use adaptive grids in order to correctly simulate the singularities of the solution over long time ranges while keeping the computing time within acceptable bounds. The adaptive space grid must vary in time according to the local smoothness of the solution. More sophisticated and recent methods also adapt the time step locally to the space discretization according to the stability condition. We present here such a method designed for an explicit-implicit Lagrange projection scheme, addressing physical problems where slow kinematic waves coexists with fast acoustic ones. Numerical simulations are presented to validate the algorithms in terms of robustness and efficiency.

Mots Clés: Hyperbolic PDE ; Time varying adaptive grid ; Local Time Stepping ; implicit-explicit scheme

Date: 2007-12-18