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Résumé: Dans ce papier nous étudions un problème aux limites pour une équation de transport linéaire à coefficients discontinus. Ce type de problème est lié à l'analyse de la stabilité linéarisé d'un écoulement par rapport aux perturbations de la condition aux limites. L'équation que l'on étudie est obtenue par linéarisation de l'équation non linéaire qui modèlise l'écoulement et elle fait intervenir des produits non triviaux. Nous présentons une approche directe, basée sur celle de Godlewski et Raviart, qui conduit à des solutions mesures et permet de donner un sens aux produits cités précédemment. Cette approche permet aussi de construire des schémas numériques simples qui fournissent des bons résultats.
Abstract: The aim of this paper is to study a boundary value problem for a linear scalar equation with discontinuous coefficients. This kind of problem appears in the framework of the analysis of the linearized stability of a fluid flow with respect to small perturbations of the boundary data. The linear equation that we are interested in is obtained by linearizing the equations which govern the flow and it involves discontinuous coefficients and non trivial products. We present a direct approach based on the one introduced by Godlewski and Raviart which leads to measure solutions and gives a sense to these non trivial products and which yields simple numerical schemes that give good results.
Mots Clés: Scalar conservation laws ; linearization ; boundary value problem ; shocks ; measure solutions
Date: 2007-12-18