Condition suffisante d'existence globale d'une solution régulière pour les méthodes de type Multiconfiguration : MCTDHF

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Résumé: Le système MCTDHF est formé de KN équations d'évolution de type Schrödinger non-linéaire couplées avec CKN équations différentielles. Il fournit une approximation de l'équation de Schrödinger à N particules avec un potentiel V d'interaction binaire (cf. [5]). L'existence et l'unicité locale (en temps) de la solution a été établie par [11] lorsque le potentiel est borné et pour le potentiel de Coulomb par [12,1]. Dans [12,1] on prouve que cette solution demeure régulière tant que l'opérateur densité est de rang maximal. Dans cette Note, on donne une condition suffisante sur la donnée initiale qui assure que ce rang reste toujours maximal. Ceci conduit à un résultat global en temps.

Abstract: The MCTDHF system is composed of KN non-linear Schrödinger-type evolution equations coupled with CKN ordinary differential equations. It provides an approximation to the N particles Schrödinger equation with a binary interaction potential V (cf. [5]). The local-in-time existence and uniqueness of the solution has been established by [11] for bounded potential and for the Coulomb potential by [12,1]. In [12,1] it is also shown that existence and regularity persist as long as the density operator remains of maximal rank. In this Note a sufficient condition on the initial data which implies that this rank always remains maximal is given. This leads to a global-in-time result.

Mots Clés: ;

Date: 2007-12-10