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Résumé: Un modèle usuel pour l'écoulement dans un milieu poreux rigide avec une fracture consiste à coupler les équations de Darcy et de Stokes. Nous proposons tout d'abord une nouvelle formulation variationnelle des équations de Stokes où les inconnues sont le tourbillon, la vitesse et la pression, et décrivons la discrétisation par éléments finis correspondante. Nous étendons cette discrétisation au cas où les systèmes de Darcy et de Stokes sont couplés et prouvons des estimations d'erreur a priori et a posteriori optimales. Nous présentons quelques expériences numériques.
Abstract: The flow in a rigid porous medium with a crack is usually modeled by Darcy equations coupled with the Stokes problem. We first propose a new variational formulation of the Stokes system, where the unknowns are the vorticity, the velocity and the pressure, and describe the corresponding finite element discretization. We extend this discretization to the case where Darcy and Stokes equations are coupled and prove optimal a priori and a posteriori error estimates. We conclude with some numerical experiments.
Mots Clés: ;
Date: 2007-10-31