A simple 1D model of inviscid fluid-solid interaction

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Résumé: Nous analysons un modèle monodimensionnel d'interaction fluide-particule composé de l'équation de Burgers pour le fluide et d'une équation différentielle ordinaire pour la position de la particule (ponctuelle). Le couplage est modélisé par un terme de friction. La nouveauté est que l'équation de Burgers considérée ici est non visqueuse et que nous nous intéressons aux solutions faibles entropiques avec ondes de chocs. La difficulté est l'interaction entre ces ondes discontinues et la particule. Nous démontrons que tout problème de Riemann admet une solution faible entropique, que nous calculons explicitement. De plus, nous décrivons deux comportements asymptotiques de cette solution : le comportement asymptotique en temps et le comportement asymptotique lorsque le coefficient de frottement devient infini.

Abstract: We analyze a one-dimensional fluid-particle interaction model, composed by the Burgers equation for the fluid velocity and an ordinary differential equation which governs the particle movement. The coupling is achieved through a friction term. One of the novelties is to consider entropy weak solutions involving shock waves. The difficulty is the interaction between these shock waves and the particle. We prove that the Riemann problem with arbitrary data always admits a solution, which is explicitly constructed. Besides, two asymptotic behaviors are described: the long-time behavior and the behavior for large friction coefficients.

Mots Clés: ;

Date: 2007-10-30