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Résumé: Dans cet article, nous étudions un schéma à deux grilles pour le problème de Navier-Stokes instationnaire totalement discrétisé par une méthode d'éléments finis en espace. Dans la première ètape, le problème non-linéaire est discrétisé en espace et en temps sur une grille grossière de pas d'espace H avec un pas de temps Δt. Puis dans la deuxième étape le problème est discrétisé en espace sur une grille fine de pas d'espace h et le même pas de temps autour de la vitesse uH calculée è l'átape précédente. L'idée de la méthode à deux grilles est que, sous des hypothèses adéquates, la contribution de uH à l'erreur dans le terme non-linéaire en espace, est mesurée en norme L2 en espace et en temps et à un ordre plus élevé que si elle était mesurée en norme H1. Nous démontrons que si h2 = H3 = Δt2, alors l'erreur globale de l'algorithme à deux grilles est de l'ordre de h2, résultat identique à celui de la résolution directe du problème non-linéaire sur une grille fine.
Abstract: We study a second-order two-grid scheme fully discrete in time and space for solving the Navier-Stokes equations. The two-grid strategy consists in discretizing, in the first step, the fully non-linear problem, in space on a coarse grid with mesh-size H and time step Δt and, in the second step, in discretizing the linearized problem around the velocity uH computed in the first step, in space on a fine grid with mesh-size h and the same time step. The two-grid method has been applied for an analysis of a first order fully-discrete in time and space algorithm and we extend the method to the second order algorithm.
Mots Clés: ;
Date: 2007-10-01