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Résumé: Nous étudions l'approximation numérique des solutions entropiques (discontinues) des lois de conservation hyperboliques posées sur une variété Lorentzienne. Notre résultat principal établit la convergence des schémas de volumes finis monotones du premier ordre pour une large classe de triangulations (en espace et en temps). La démonstration proposée ici s'appuie sur une version discrète des inégalités d'entropie et sur une estimation de dissipation d'entropie, qui prennent en compte de manière précise la géométrie de la variété et qui généralisent des techniques et estimations connues seulement dans le cas Euclidien (plat). La convergence forte du schéma est alors une conséquence de la théorie d'existence et d'unicité développée par Ben-Artzi et LeFloch pour les lois de conservation sur des variétés.
Abstract: We investigate the numerical approximation of (discontinuous) entropy solutions to nonlinear hyperbolic conservation laws posed on a Lorentzian manifold. Our main result establishes the convergence of monotone and first order finite volume schemes for a large class of (space and time) triangulations. The proof relies on a discrete version of entropy inequalities and an entropy dissipation bound, which take into account the manifold geometry accurately and generalize techniques and estimates that were known in the (flat) Euclidian setting, only. The strong convergence result then follows by applying the well-posed theory recently developed by Ben-Artzi and LeFloch for conservation laws on manifolds.
Mots Clés: ;
Date: 2007-09-28