N-cyclic functions and multiple subharmonic solutions of Duffing's equation

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Résumé: On introduit, dans le cadre général des groupes finis d'isométries sur un espace de Hilbert réel, une généralisation de l'anti-périodicité appelée N-cyclicité. L'inexistence de solutions N-cycliques d'un certain type pour l'équation autonome x” + g(x) = 0 permet de déduire l'existence of N solutions sous-harmoniques pour l'équation de Duffing forcée avec dissipation x” + g(x) + cx’ = εƒ(t)c et ε sont des constantes positives et ƒ est par exemple, une fonction sinusoidale.


Abstract: We introduce, in the abstract framework of finite isometry groups on a Hilbert space, a generalization of antiperiodicity called N-cyclicity. The non-existence of N-cyclic solutions of a certain type for the autonomous ODE x” + g(x) = 0 implies the existence of N different subharmonic solutions for some forced equations of the type x” + g(x) + cx’ = εƒ(t) where c and ε are some positive constants and ƒ is, for instance, a sinusoidal function.

Mots Clés: second order equation; periodic solution; subharmonic

Date: 2007-09-11