• Nassira BENABBAS

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Résumé: Nous étudions la contrôlabilité exacte interne d'une structure tridimensionnelle périodique dans le sens de l'axe Ox₃ , de période de taille ε et formée par des barres d'épaisseur εδ. Dans un premier temps, on établit par la méthode HUM de J. L. Lions, l'existence d'un contrôle exact. Ensuite on fait tendre vers zéro l'un après l'autre les deux petits paramètres ε et δ. Le premier passage à la limite ε → 0, est un processus d'homogènèisation. On montre que la suite des contrôles converge vers une fonction qui est le contrôle exact du système homogénéisé qui est unidimensionnel. On fait ensuite δ → 0. On a encore stabilité par rapport à ce passage à la limite. Le contrôle converge vers un contrôle exact du système limite.

Abstract: We study the exact internal controllability for a three-dimensional truss-like beam. It is a structure periodically perforated in only one direction, by holes of size ε and made by bars of thickness εδ. In a first step, we construct by using the HUM method introduced by J. L. Lions, an exact internal control. Then, we study the asymptotic behavior of the system and of the control when passing to the limit as ε → 0 first, and δ → 0 afterwards. The first passage to the limit is a classical homogenization process. We show that the control converges to an exact internal control for the homogenized system. The same kind of stability occurs when passing to the limit as δ → 0, the exact control of the homogenized system converges to an exact control for the limit system obtained by making δ → 0 in the homogenized problem.

Mots Clés: ;

Date: 2007-06-29