Solutions anti-périodiques multiples de x” + cx’+ g(x) = εƒ(t)

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Résumé: A la suite d'un travail de P. Souplet présentant un exemple qui montre la non-unicité des solutions anti-périodiques d'une équation scalaire du second ordre, on prouve l'existence de 4 solutions anti-périodiques de l'équation x” + cx’ + αx + βx3 = εƒ(t) pour une fonction ƒ bien détérminée (c et ε > 0 ; α ≥ 0 et β > 0 ) et en utilisant la méthode d'un article de W.S. Loud. Puis on donne des conditions concrètes d'existence de 3 ou 4 solutions périodiques de la même équation. Dans les 2 cas f peut être prise analytique.

Abstract: Following a work of P. Souplet which presents an example showing the nonuniqueness of antiperiodic solutions of a second order ordinary equation, we show, using a method of W.S. Loud the existence of 4 antiperiodic solutions of the equation x” + cx’ + αx + βx3 = εƒ(t) for a function ƒ. Then we give concrete conditions for the existence of 3 or 4 periodic solutions of the same equation. In both cases ƒ can be chosen analytic.

Mots Clés: ;

Date: 2007-06-07