• Hyam ABBOUD
• Toni SAYAH

Code(s) de Classification MSC:

Code(s) de Classification CR:

Résumé: Dans ce papier, nous proposons un schéma d'éléments finis pour résoudre numériquement les équations, en dimension deux, d'un modèle de fluide grade deux évolutif non-Newtonien du type Rivlin-Ericksen. Ce système d'équations est un modèle approprié pour le comportement des solutions polymères. Les difficultés de ce problème sont dues à l'équation de transport. Vu qu'un de nos buts est d'établir des estimations a priori du problème discret analogue a l'équation de transport, nous stabilisons notre schéma en ajoutant un terme consistant de stabilisation. Nous utilisons les éléments-finis de Taylor-Hood P₂-P₁ pour la vitesse v et pour la pression p et l'élément-fini P₁ discontinu pour la variable auxiliaire z. L'erreur est de l'ordre de h^3/2 + k, vu le fait que la discrétisation de l'équation de transport fait perdre un facteur h^1/2.

Abstract: In this paper, we propose a finite-element scheme for solving numerically the equations of a transient two dimensional grade-two fluid non-Newtonian Rivlin-Ericksen fluid model. This system of equations is considered an appropriate model for the motion of a water solution of polymers. As expected, the difficulties of this problem arise from the transport equation. As one of our aims is to derive unconditional a priori estimates from the discrete analogue of the transport equation, we stabilize our scheme by adding a consistent stabilizing term. We use the P₂ − P₁ Taylor-Hood finite-element scheme for the velocity v and the pressure P, and the discontinuous P₁ finite element for an auxiliary variable z. The error is of the order of h^3/2 + k, considering that the discretization of the transport equation loses inevitably a factor h^1/2 .

Mots Clés: Grade-two fluid; non-linear problem; incompressible flow; time and space discretizations.

Date: 2007-04-11