Approximation of Euler-type equations by systems of vortices

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Résumé: Nous démontrons la convergence pour tout temps d'un système de quasi-vortex vers l'équation d'Euler, et ce sans troncature du noyau. Par quasi-vortex on entend que l'interaction entre vortex a une singularité en 1/|x|α avec α < 1, au lieu de 1/|x| pour un système de vrais vortex. Nous donnons aussi quelques bornes dans le cas des vrais vortex, en expliquant pourquoi notre technique n'aboutit pas dans ce cas.

Abstract: We prove the weak convergence for any time of a system of quasi-vortex with positive and negative signs and without any trucature of the kernel to the solution of the Euler equation. Quasi-vortex means here that the kernel has a singularity in 1/|x|α with α < 1 instead of diverging in 1/|x| near the origin. We also give some bounds on the force field for the true vortex case and explain why our technic fails in this case.

Mots Clés: Derivation of kinetic equations; Particle methods. Euler equation.

Date: 2007-04-04