Stochastic homogenization and random lattices

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Résumé: Nous présentons dans cet article quelques variantes de la théorie de l'homogénéisation stochastique pour les équations elliptiques scalaires de la forme -div[A(x/ε,ω) ∇ u]=f. Ces variantes consistent essentiellement à définir les coefficients A(x/ε,ω) comme déformations stochastiques (par des difféomorphismes aléatoires) de coefficients périodiques. Ce travail a été annoncé dans [4]. Les cas que nous définissons ainsi ne sont pas inclus dans les théories existantes de l'homogénéisation stochastique. Nous établissons également un lien entre ce type de problème et celui de définir l'énergie moyenne d'un système infini de particules, que nous avons traité dans [3] pour le cas déterministe, et dans [5] pour le cas stochastique.

Abstract: We present some variants of stochastic homogenization theory for scalar elliptic equations of the form -div[ A(x/ε,ω) ∇ u] = f. These variants basically consist in defining stochastic coefficients A(x/ε,ω) from stochastic deformations (using random diffeormorphisms) of the periodic setting, as announced in [4]. The settings we define are not covered by the existing theories. We also clarify the relation between this type of questions and our construction, performed in [3,5], of the energy of, both deterministic and stochastic, microscopic infinite sets of points in interaction.

Mots Clés: ;

Date: 2007-04-03