Uniqueness results for pseudomonotone problems with p > 2

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Résumé : Nous considérons un opérateur pseudomonotone du type −div (b(x,u)|∇u|p−2 ∇u), avec 1 < p < +∞ et b(x,s) une fonction Lipschitzienne en s qui vérifie 0 < α ≤ b(x,s)β < +∞. Nous démontrons que cet opérateur satisfait le principe de comparaison (et donc qu'on a unicité pour le problème de Dirichlet) dans deux cas particuliers : en dimension 1, et dans le cas où au moins l'un des deux seconds membres ne change pas de signe. A notre connaissance, ces résultats sont nouveaux quand p > 2. Les démonstrations complètes sont données dans cette Note. Les résultats restent valides quand Ω est non borné.

Abstract: We consider a pseudomonotone operator, the model of which is −div (b(x,u)|∇u|p−2 ∇u) with 1 < p < +∞ and b(x,s) a Lipschitz continuous function in s which satisfies 0 < α ≤ b(x,s)β < +∞. We show the comparison principle (and therefore the uniqueness for the Dirichlet problem) in two particular cases, namely the one-dimensional case, and the case where at least one of the right-hand sides does not change sign. In our knowledge these results are new for p > 2. Full detailed proofs are given in the present Note. The results continue to hold when Ω is unbounded.

Mots Clés: ;

Date: 2007-02-23