• Nicolas CHARALAMBAKIS
• François MURAT

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Résumé : Dans cet article, nous étudions l'homogénéisation du système d'équations aux dérivées partielles qui décrit le cisaillement quasi-statique de matériaux thermoviscoplastiques hétérogènes. Nous démontrons d'abord l'existence et l'unicité de la solution du système pour le modèle général. Nous définissons ensuite les problèmes "stables par homogénéisation" comme ceux pour lequels les équations des problèmes hétérogènes et du problème homogénéisé sont de la même forme. Enfin, nous montrons que trois types de modèles (tous trois avec une sensitivité non oscillante par rapport à la vitesse de déformation) sont stables par homogénéisation : le modèle viscoplastique, le modèle thermovisqueux, et le modèle thermoviscoplastique quand les forces de volume et de surface sont indépendantes du temps. Dans ces trois modèles, les coefficients homogénéisés (effectifs) dépendent des conditions initiales et, dans le cas du modèle thermoviscoplastique, aussi des forces de volume et de surface. Ces résultats théoriques sont illustrés par des exemples numériques.

Abstract: In this paper we study the homogenization of the system of partial differential equations describing the quasistatic shearing of heterogeneous thermoviscoplastic materials. We first prove the existence and uniqueness of the solution of the system for the general model. We then define “stable by homogenization” models as the models where the equations in both the heterogeneous problems and the homogenized one are of the same form. Finally we show that three types of models, all three with non oscillating strain-rate sensitivity, are stable by homogenization: the viscoplastic model, the thermoviscous model and the thermoviscoplastic model under steady boundary shearing and body force. In these three models, the homogenized (effective) coefficients depend on the initial conditions, and, in the case of the thermoviscoplastic model, also on the boundary shearing and body force. Those theoretical results are illustrated by some numerical examples.

Mots Clés: ;

Date: 2007-02-22