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Résumé : Dans ce papier on étudie quelques propriétés de contrôlabilité pour les équations de Korteweg-de Vries linéaire et non linéaire dans un intervalle borné. Dans un premier temps, on établie la contrôlabilité à zéro de l'équation linéaire à l'aide d'un contrôle Dirichlet à gauche et la contrôlabilité exacte de la même équation à l'aide de deux contrôles de type Dirichlet. Par conséquent, on obtient des résultats locaux de contrôlabilité pour l'équation de KdV non linéaire. Enfin, on démontre un résultat de contrôlabilité uniforme pour l'équation de KdV linéaire lorsque le coefficient de dispersion tend vers zéro.
Abstract: In this paper, we deal with controllability properties of linear and nonlinear Korteweg-de Vries equations in a bounded interval. First, we establish the null controllability of the linear equation via the left Dirichlet boundary condition, and its exact controllability via both Dirichlet boundary conditions. As a consequence, we obtain local exact controllability results for the nonlinear KdV equation. Finally, we prove a result of uniform controllability of the linear KdV equation in the limit of zero-dispersion.
Mots Clés: ;
Date: 2007-02-21