• Bruno DESPRÉS

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Résumé: On analyse des schémas volume fini de transport d'ordre arbitraire en dimension un d'espace. Le résultat principal est une preuve de stabilité dans L¹ et L^∞ pour les schémas d'ordre impair. On obtient des estimations de convergence numérique optimales pour des données BV. De manière générale cela permet de comprendre que les schémas de transport d'ordre impair ont un meilleur comportement que les schémas d'ordre pair vis à vis du phénomène de Gibbs. Quelques expériences numériques illustrent les développements théoriques. Les oscillations importantes du schéma de Lax-Wendroff avec un petit nombre de Courant sont interprétées comme la résultante de la non stabilité dans L¹ de ce schéma. Un schéma Volume Fini d'ordre trois est présenté, qui se révèle stable dans L¹ et présente en pratique peu d'oscillations.

Abstract: We analyze arbitrary order linear finite volume transport schemes and show asymptotic stability in L¹ and L^∞ for odd order schemes in dimension one. It gives sharp fractional order estimates of convergence for BV solutions. It shows odd order finite volume advection schemes are better than even order finite volume schemes. Therefore the Gibbs phenomenon is controled for odd order finite volume schemes. Numerical experiments sustain the theoretical analysis. In particular the oscillations of the Lax-Wendroff scheme for small Courant numbers are correlated with its non stability in L¹. A scheme of order three is proved to be stable in L¹ and L^∞.

Mots Clés: ;

Date: 2006-12-22