Multi-scale modelling of elastic waves. Theoretical justification and numerical simulation of band gaps

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Résumé: On considère un matériau composite tridimensionnel fait de petites inclusions périodiquement distribuées. La structure pleine présente de fortes hétérogénéités entre les différents composants. Les équations sont celles de l'élasticité linaire. On montre que le matériau homogénéisé présente pour certaines longueurs d'ondes un tenseur des densités de masse négatif. Ainsi, nous justifions rigoureusement l'existence de bandes interdites (c'est-à-dire des intervalles de fréquences dans lesquels il n'y a pas de propagation d'ondes élastiques). Nous donnons également une méthode pour calculer ces bandes interdites et nous illustrons ce résultat théorique par des simulations numériques.

Abstract: We consider a three-dimensional composite material made of small inclusions periodically embedded in an elastic matrix. The whole structure presents strong heterogeneities between its different components. In the general framework of linearized elasticity we show that, when the size of the microstructures tends to zero, the limit homogeneous structure presents, for some wavelengths, a negative mass density tensor. Hence we are able to rigorously justify the existence of forbidden bands, i.e., intervals of frequencies in which there is no propagation of elastic waves. In particular, we show how to compute these band gaps and we illustrate the theoretical results with some numerical simulations.

Mots Clés: ;

Date: 2006-12-07