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Résumé: Dans cet article nous étudions un problème de minimisation de la variation totale avec un poids, ce qui peut être considéré comme une généralisation du problème de Cheeger et qui trouve sa motivation dans la modélisation des glissements de terrain. Nous donnons une large classe de transformations monotones qui laissent les minimiseurs invariants. Grâce à ces invariances, nous démontrons que les ensembles de niveau des minimiseurs sont des ensembles de Cheeger généralisés et nous obtenons des propriétés qualitatives des minimiseurs: ils sont tous bornés et l'ensemble sur lequel ils réalisent leur supremum essentiel est de mesure strictement positive.
Abstract: The present article is devoted to the study of a constrained weighted total variation minimization problem, which may be viewed as a relaxation of a generalized Cheeger problem and is motivated by landslide modelling. Using the fact that the set of minimizers is invariant by a wide class of monotone transformations, we prove that level sets of minimizers are generalized Cheeger sets and obtain qualitative properties of the minimizers: they are all bounded and all achieve their essential supremum on a set of positive measure.
Mots Clés: ;
Date: 2006-11-15