• A. ROZANOVA-PIERRAT

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Résumé: Nous considérons l'équation de Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK) (u_t — uu_x— βu_xx)_x — γΔ_y u = 0 dans les espaces de Sobolev des fonctions périodiques en x de valeur moyenne nulle. La dréivation de l'équation KZK à partir des équations de Navier-Stokes isentropiques non linéaires et l'approximation de leurs solutions (pour les cas visqueux et non visqueux), les résultats d'existence, de d'unicité, de la stabilité et du blow-up de la solution de KZK sont obtenus ainsi qu'un résultat sur l'existence d'une solution régulière du système de Navier-Stokes dans le demi espace avec conditions aux limites périodiques en temps et de valeur moyenne nulle.

Abstract: We consider the Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK) equation (u_t — uu_x — βu_xx)_x— γΔ_y u = 0 in Sobolev spaces of functions periodic in x and with mean value zero. The derivation of KZK from the nonlinear isentropic Navier Stokes equations and the approximation of their solutions (for viscous and non viscous cases), the results of the existence, uniqueness, stability and blow-up of solution of KZK equation are obtained, also a result of existence of a smooth solution of Navier-Stokes system in the half space with periodic in time mean value zero boundary conditions.

Mots Clés: ;

Date: 2006-09-13