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Résumé: Nous démontrons que l'énergie de Gross-Pitaevskii, qui décrit l'état d'un condensat de Bose-Einstein, peut être réduite à une énergie bidimensionnelle dans la limite de la rotation rapide. Nous démontrons également que, dans cette limite, les vortex du condensat sont des lignes droites. Nous démontrons ensuite que le problème bidimensionnel se simplifie, toujours dans la limite de rotation rapide, en un problème posé sur le premier sous-espace propre d'un certain opérateur elliptique. Ce sous-espace est appelé niveau de Landau fondamental et est de dimension infinie.
Abstract: We prove that in the fast rotating regime, the three dimensional Gross-Pitaevskii energy describing the state of a Bose Einstein condensate can be reduced to a two dimensional problem and that the vortex lines are almost straight. Additionally, we prove that the minimum of this two dimensional problem can be sought in a reduced space corresponding to the first eigenspace of an elliptic operator. This space is called the Lowest Landau level and is of infinite dimension.
Mots Clés: ;
Date: 2006-09-04