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Résumé: Dans ce papier on considère l'équation de Burgers visqueuse avec un coefficient de dissipation $\nu$ petit. On démontre la contrôlabilité exacte (globale) aux constantes non nulles, c'est-à-dire, la possibilité de trouver des valeurs frontières telles que la solution de l'équation associée est conduite à un état constant. L'objectif principal de ce papier est d'obtenir ce résultat avec des contrôles dont la norme dans un espace adéquat soit bornée indépendamment du paramètre $\nu$ dans un petit intervalle. Ce résultat est obtenu pour un temps suffisamment long, dépendant uniquement de l'état final.
Abstract: In this paper, we deal with the viscous Burgers equation with a small dissipation coffiecient $\nu$. We prove the (global) exact controllability property to nonzero constant states, that is to say, the possibility of finding boundary values such that the solution of the associated Burgers equation is driven to a constant state. The main objective of this paper is to do so with control functions whose norms in an appropriate space are bounded independently of $\nu$, which belongs to a suitably small interval. This result is obtained for a sufficiently large time, only depending on the final state.
Mots Clés: Controllability; Burgers equation; Vanishing viscosity
Date: 2006-08-29