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Résumé: La méthode d'éclatement périodique a été introduite dans [4] par D. Cioranescu, A. Damlamian et G. Griso pour l'étude de l'homogénéisation périodique classique. Les outils principaux sont l'opérateur d'éclatement et une décomposition macro-micro des fonctions qui permet de séparer les deux échelles macroscopique et microscopique. Dans ce papier, nous adaptons cette méthode au cas de domaines perforés, introduisant un opérateur d'éclatement pour les fonctions définies dans des domaines perforés périodiquement, ainsi qu'un opérateur d'éclatement frontière. Comme application, on étudie un problème elliptique avec des conditions de Fourier sur la frontière des trous, et on montre des résultats de convergences ainsi qu'un résultat de correcteurs.
Abstract: The periodic unfolding method was introduced in [4] by D. Cioranescu, A. Damlamian and G. Griso for the study of classical periodic homogenization. The main tools are the unfolding operator and a macro-micro decomposition of functions which allows to separate the macroscopic and microscopic scales.In this paper, we extend this method to the homogenization in domains with holes,introducing the unfolding operator for functions defined on periodically perforated domains as well as a boundary unfolding operator. As an application, we study the homogenization of some elliptic problems with a Robin condition on the boundary of the holes, proving convergence and corrector results.
Mots Clés: ;
Date: 2006-06-08