• H. ABBOUD
• T. SAYAH

Code(s) de Classification MSC:

Code(s) de Classification CR:

Résumé: Dans cet article, nous étudions un schéma à deux grilles pour le problème de Navier-Stokes instationnaire totalement discrétisé par une méthode d'éléments finis en espace. Dans la première étape, le problème non-linéaire est discrétisé en espace et en temps sur une grille grossière de pas d'espace H avec un pas de temps k.Puis dans la deuxième étape le problème est discrétisé en espace sur une grille fine de pas d'espace h et le même pas de temps autour de la vitesse u_H calculée à l'étape précédente. L'idée de la méthode à deux grilles est que, sous des hypothèses adéquates,la contribution de u_H à l'erreur dans le terme non-linéaire en espace, est mesurée en norme L² en espace et en temps et a un ordre plus élevé que si elle était mesurée en norme H¹. Nous présentons les résultats suivants: si h = H² = k, alors l'erreur globale de l'algorithme à deux grilles est de l'ordre de h,résultat identique à celui de la résolution directe du problème non-linéaire sur une grille fine.

Abstract: We study a two-grid scheme fully discrete in time and space for solving the Navier-Stokes system. In the first step, the fully non-linear problem is discretized in space on a coarse grid with mesh-size H and time step k. In the second step, the problem is discretized in space on a fine grid with mesh-size h and the same time step, and linearized around the velocity u_H computed in the first step. The two-grid strategy is motivated by the fact that under suitable assumptions, the contribution of u_H to the error in the non-linear term, is measured in the L² norm in space and time, and thus has a higher-order than if it were measured in the H¹ norm in space. We present the following results: if h = H² = k, then the global error of the two-grid algorithm is of the order of h, the same as would have been obtained if the non-linear problem had been solved directly on the fine grid.

Mots Clés: ;

Date: 2006-05-17