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Résumé: Nous étudions la trajectoire à des vortex pour l'équation de Ginzburg-Landau parabolique en dimension 2, sans aucune hypothèse de préparation des données. Nous démontrons que l'ensemble des trajectoires est rectifiable, qu'il vérifie une équation de mouvement dans un sens faible, et que la dissipation n'a lieu asymptotiquemen qu'en un nombre fini de temps. En dehors de ces temps, nous montrons que les collisions et les éclatements sont contraints par une équation algébrique pour leurs degrés. Les propriétés de quantification de l'énergie totale et de l'énergie potentielle jouent un rôle non négligeable dans les démonstrations.
Abstract: We study the vortex trajectories for the 2D parabolic Ginzburg-Landau equation without well-preparedness assumption. We prove that the trajectory set is rectifiable, satisfies a weak motion law and that dissipation occurs only at a finite number of times. Moreover, away from these times, collisions and splittings of vortices are constrained by algebraic equations involving their topological degrees. Quantization properties of the energy and potential densities play a central role in the proofs.
Mots Clés: ;
Date: 2005-11-23