A sharp norm estimate for an almost critical Sobolev embedding

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Résumé: On montre l'inégalité $ \quad \forall u\in H^{{N\over2} + \varepsilon}(\Omega),\, \Vert u \Vert_{\infty}\leq {C\over{\sqrt\varepsilon}}\Vert u \Vert_{H^{{N\over2} + \varepsilon}}$ valable si $ \Omega$ est un pavé ou un ouvert suffisamment régulier de $ {\mathbb{R}}^N$. On établit que quel que soit l'ouvert $ \Omega$ cette inégalité ne peut être améliorée.

Abstract. The inequality $ \quad \forall u\in H^{{N\over2} + \varepsilon}(\Omega),\, \Vert u \Vert_{\infty}\le {C\over{\sqrt\varepsilon}}\Vert u \Vert_{H^{{N\over2} + \varepsilon}}$ is shown for $ \Omega$ a sufficiently smooth domain in $ {\mathbb{R}}^N$ or a product of N bounded open intervals. This inequality is optimal for any open domain $ \Omega$.

Mots Clés: ;

Date: 2005-12-02