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Résumé: Ce travail a pour objectif d'approcher numériquement les solutions faibles entropiques d'un système de type Euler pouvant être obtenu comme limite des équations de Navier-Stokes à plusieurs pressions dans le régime asymptotique d'un nombre de Reynolds infini. En conséquence de la forme nonconservative du modèle EDP limite, les solutions choc sont très sensibles aux petites échelles sous-jacentes. Nous proposons ici de prendre en compte l'effet de ces petites échelles par l intermédiaire d'un ensemble de relations de Rankine-Hugoniot généralisées exprimées en énergies internes. L'interêt de ces variables provient de la présence de produits nonconservatifs du premier ordre uniquement, contrairement aux autres variables. Ces produits nonconservatifs sont définis au sens de Dal Maso, LeFloch et Murat. Nous montrons comment forcer au niveau discret la validité de ces relations de saut généralisées au moyen d'une procédure numérique simple. Nous prouvons que la méthode vérifie un ensemble complet de propriétés de stabilité et fournit des solutions approchées en parfait accord avec les solutions exactes.
Abstract: This work aims at numerically approximating the entropy weak solutions of Euler-like systems asymptotically recovered from the multi-pressure Navier-Stokes equations in the regime of an infinite Reynolds number. The non conservation form of the limit PDE model makes the shock solutions to be sensitive with respect to the underlying small scales. Here we propose to encode these small scale effects via a set of generalized jump conditions expressed in terms of the independent internal energies. The interest in considering internal energies stems from the presence of solely first order non conservative products by contrast to other variables. These non conservative products are defined in the now classical sense proposed by Dal Maso, LeFloch and Murat. We show how to enforce the generalized jump conditions at the discrete level with a fairly simple numerical procedure. This method is proved to satisfy a full set of stability estimates and to produce approximate solutions in good agreement with exact Riemann solutions.
Mots Clés: ;
Date: 2005-10-26