Navier-Stokes equations with several independent pressure laws and explicit predictor-corrector schemes

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Résumé: Ce travail est consacré à l'approximation numérique des profils de chocs visqueux, solutions des équations de Navier-Stokes pour des matériaux compressibles complexes dans le régime des grands nombres de Reynolds. Après [1], [2] et en raison de la forme nonconservative du modèle EDP considéré, la construction d'un algorithme numérique pertinent exige la satisfaction d'un ensemble de relations de Rankine-Hugoniot généralisées. Ici, nous montrons comment forcer leur validité au niveau discret sans avoir à résoudre localement des problèmes algébriques nonlinéaires. Les nonlinéarites sont évitées en introduisant des nouvelles operations de projection vérifiant toutes les propriétés de stabilité souhaitées pourvu que l'on utilise un solveur de Riemann approché convenable. A cette fin, une procédure de type relaxation est introduite. La méthode globale ainsi obtenue est alors très simple.

Abstract: This work is concerned with the numerical capture of stiff viscous shock solutions of Navier-Stokes equations for complex compressible materials, in the regime of large Reynolds numbers. After [1] and [2], a relevant numerical capture is known to require the satisfaction of an extended set of non classical Rankine-Hugoniot conditions due to the non conservation form of the governing PDE model. Here, we show how to enforce their validity at the discrete level without the need for solving local non linear algebraic problems. Non linearities are bypassed when introducing new averaging techniques which are proved to satisfy all the desirable stability properties when invoking suitable approximate Riemann solutions. A relaxation procedure is proposed to that purpose with the benefit of a fairly simple overall numerical method.

Mots Clés: ;

Date: 2005-10-26