Unique solvability of a system of nonlinear elliptic PDEs arising in solid-state physics

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Résumé: Nous considérons le système d'EDPs elliptiques non linéaires

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} -\Delta u + u^{7/3} - \phi u = 0, \ - \Delta \phi = m - u^2, \ u \geq 0, \end{array}\right.$

Un tel système a été étudié dans [7] où l'existence de modèles de type Thomas-Fermi pour des cristaux est démontrée. Le résultat que nous présentons ici est destiné à une étude similaire pour des surfaces de solides.

Abstract: We consider here the system of nonlinear elliptic PDEs

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} -\Delta u + u^{7/3} - \phi u = 0, \ - \Delta \phi = m - u^2, \ u \geq 0, \end{array}\right.$

Such a system was studied in [7] where the existence of Thomas-Fermi type models for crystals is shown. The present result is designed to deal with surfaces of solids.

Mots Clés: ;

Date: 2005-09-22