Numerical approximation of a macroscopic model of pedestrian flows

Auteur(s):

Le document est une prépublication

Code(s) de Classification MSC:

Code(s) de Classification CR:

Résumé: Ce papier concerne l'approximation numérique des solutions d'un modèle macroscopique permettant de décrire les mouvements de foule. Les solutions du problème de Riemann associées à ce système peuvent être nonclassiques dans le sens où les discontinuités sous-jacentes ne vérifient pas nécessairement les inégalités de Lax, ce qui rend leur approximation numérique particulièrement difficile. Cette étude propose d'étendre la stratégie Transport-Equilibre proposée dans [1]
pour calculer les solutions nonclassiques d'une loi de conservation scalaire de type concave-convexe ou convexe-concave et muni d'une fonction cinétique inversible. Ici, la motivation principale réside dans le fait que ces propriétés ne sont pas satisfaites dans le présent contexte puisque d'une part la fonction flux admet plusieurs points d'inflexion et d'autre part la fonction cinétique associée n'est pas inversible. Nous parvenons néammoins à obtenir un schéma numérique très efficace. Des illustrations numériques sont proposées.

Abstract: This paper is concerned with the numerical
approximation of the solutions of a macroscopic model for the description of the flow of pedestrians. Solutions of the associated Riemann problem are known to be possibly nonclassical in the sense that the underlying discontinuities may well violate Lax inequalities, which makes very sensitive their numerical approximation. This study proposes to extend the Transport-Equilibrium strategy proposed in [1] for computing nonclassical solutions of scalar conservation laws with either concave-convex or convex-concave flux function and supplemented with an invertible kinetic function. Here, the very motivation lies in the fact that these strong properties are not fulfilled in the present setting since both the flow function admits several inflection points and the natural kinetic function is not invertible. We nevertheless succeed in obtaining an efficient numerical scheme. Numerical evidences are proposed.

Mots Clés: ;

Date: 2005-09-14