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Résumé: A l'aide d'inégalités différentielles et d'une sorte de principe du maximum approché, on établit qu'une certaine condition de petitesse sur le terme source $f$ implique l'existence d'exactement 3 solutions bornées différentes qui sont asymptotes aux solutions quelconques de l'équation de Duffing $u''+ cu' + u^3-u = f(t)$ lorsque $t$ tend vers l'infini, ceci au moins pour $c$ assez grand. Pour $c$ petit, une propriété plus faible est obtenue lorsque $f$ est T-périodique, plus précisément une condition de petitesse sur $f$ assure l'existence d'exactement 3 solutions T-périodiques.
Abstract: By using differential inequalities and a kind of approximate maximum principle, a smallness condition on the bounded forcing term $f$ is shown to imply the existence of exactly 3 different bounded solution which asymptote any solution of the Duffing equation $u''+ cu' + u^3-u = f(t)$ as $t$ tends to infinity, at least for $c$ large enough. For small values of $c$ a weaker property is obtained when $f$ is T-periodic, namely a smallness condition on $f$ ensuring the existence of exactly 3 different T-periodic solutions.
Mots Clés: ;
Date: 2005-10-26