Interior error estimate for periodic homogenization

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Résumé: Nous avons démontré dans un précédent article sur l'homogeneisation du problème type de la diffusion dans un domaine borné de frontière regulière que l'erreur est d'ordre $\varepsilon^{1/2}$. On montre maintenant pour un ouvert $\Omega$ de frontière regulière ($C^{1,1}$) avec les conditions aux limites homogènes de Dirichlet ou de Neumann que dans tout ouvert fortement inclus dans $\Omega$ l'erreur est de l'ordre de $\varepsilon$. Si l'ouvert $\Omega \subset {\mathbb R}^n$ est de frontière polygonale (n=2) ou polyhédrale (n=3) on donne également les estimations globale et interieure de l'erreur.

Abstract: In a previous article about the homogenization of the classical problem of diffusion in a bounded domain with sufficiently smooth boundary we proved that the error is of order $\varepsilon^{1/2}$. Now, for an open set $\Omega$ with sufficiently smooth boundary ($C^{1,1}$) and homogeneous Dirichlet or Neumann limits conditions we show that in any open set strongly included in $\Omega$ the error is of order $\varepsilon$. If the open set $\Omega\subset {\mathbb R}^n$ is of polygonal (n=2) or polyhedral (n=3) boundary we also give the global and interrior error estimates.

Mots Clés: ;

Date: 2005-07-05