Stability and multiplicity of periodic or almost periodic solutions to scalar first order ODE

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Résumé: Utilisant une propriété de monotonie spéciale au premier ordre, on établit une propriété générale concernant le type de stabilité des solutions périodiques successives de l'équation différentielle scalaire du premier ordre u'=f(t,u). D'autre part on énonce une condition optimale de petitesse sur la source $f$ de l'équation u'+g(u)=f(t)g∈ C1(R) et $f: \bb R\rightarrow \bb R $ est presque périodique pour que cette équation ait exactement N solutions presque périodiques sous l'hypothèse qu'il existe N$ points d'équilibre $c_i$ et $g'(c_i)\not = 0$ pour tout $i$.

Abstract: Using a monotonicity property specific to this case we give a general property of the stability pattern of successive periodic solutions of the first order scalar differential equation $ u' = f(t, u)$. We also give an optimal smallness condition in order for the quasi-autonomous equation $u'+g(u) = f(t)$ where $g\in C1(\bb R)$ and $f: \bb R\rightarrow \bb R $ is almost periodic to have exactly N almost periodic solutions on the line assuming that we have exactly $N$ equilibria $c_i$ and $g'(c_i)\not = 0$ for all $i$.

Mots Clés: ;

Date: 2005-10-26